הכבידה היא צורה של המרחב

הרעיון עלה בברן ב־1907, בזמן שאיינשטיין כתב סקירה על היחסות הפרטית. אדם בנפילה חופשית אינו חש במשקלו — ואם כך, שדה כבידה וחדר מואץ אינם רק דומים, הם אותו דבר. הוא קרא לזה מאוחר יותר ״המחשבה המאושרת בחיי״. שווה לדעת שהמשפט הזה מופיע בכתב יד מ־1920 שלא פורסם, והצופה שבו הוא צופה מדומיין; אין תיעוד לאדם שנפל מגג ואיינשטיין ראה אותו.

מהמחשבה הזאת עד משוואות היו שמונה שנים, ולא משום שהוא היה עצלן. ב־1911 הוא פרסם תחזית ראשונה לכפיפת אור סביב השמש וטעה בערך פי שניים. ב־1912 חזר לציריך ונתקל בבעיה האמיתית: כדי לתאר מרחב שאינו שטוח דרושה גאומטריה שהוא לא ידע. מרסל גרוסמן, אותו חבר שהשאיל לו בסטודנטים את מחברות ההרצאות ושאביו השיג לו אחר כך את המשרה במשרד הפטנטים, הפנה אותו לגאומטריה הרימנית ועבד איתו. יחד הם פרסמו ב־1913 טיוטה — פיזיקה מאיינשטיין, מתמטיקה מגרוסמן, מחולק פיזית לשני חלקים בתוך המאמר. הטיוטה הייתה שגויה. גרוסמן אפילו מצא את הביטוי הנכון ודחה אותו, כי נראה היה שאינו מתכנס לניוטון; ואיינשטיין הגן על הפגם בטיעון שהתברר כשגוי ועיכב אותו שנתיים. בכתב יד משותף עם בסו מאותה שנה מופיע מספר שהוא לא פרסם: הטיוטה נותנת לתנועת מרקורי רק שמונה־עשרה שניות קשת למאה, במקום ארבעים ושלוש.

נובמבר 1915 הוא ארבעה ימי חמישי רצופים. בכל אחד מהם הופיע איינשטיין מול האקדמיה הפרוסית בברלין, באמצע מלחמת עולם, ותיקן את עצמו בפומבי. בהרצאה השלישית, ב־18 בנובמבר, הוא הציג את החישוב שנתן ארבעים ושלוש שניות קשת למאה לנקיפת מסלול מרקורי — מול אנומליה שנמדדה בפועל, ארבעים וחמש פלוס מינוס חמש. חשוב לומר את זה במדויק: זו לא הייתה תחזית. הפער במסלולו של מרקורי היה ידוע מאז 1859 ולא הצליחו להסבירו, והתורה החדשה הסבירה אותו בדיעבד. לאיינשטיין זה הספיק בהחלט. הוא כתב לידיד שגזר מהתורה את האנומליות הבלתי מוסברות ״תארו לעצמכם את אושרי״, ולימים סיפר שהתוצאה גרמה לו דפיקות לב. ב־25 בנובמבר הוא הציג את משוואות השדה בצורתן הסופית.

מה אומרת המשוואה, בלי מתמטיקה? שחומר ואנרגיה קובעים את הגאומטריה של המרחב והזמן, והגאומטריה הזאת קובעת איך גופים נעים. כדור הארץ אינו נמשך אל השמש בחבל בלתי נראה; הוא נע בקו הישר ביותר שאפשר במרחב־זמן שהשמש עיקמה. כאן כדאי להיזהר מהתמונה המוכרת של יריעת גומי עם כדור באולינג. היא מעגלית — הכדור שוקע כי כוח הכבידה של כדור הארץ מושך אותו מטה, כלומר מסבירים כבידה באמצעות כבידה — והיא מראה רק עיקום של מרחב, בזמן שכמעט כל חוויות הכבידה היומיומיות שלנו נובעות דווקא מעיוות הזמן. תמונה טובה בהרבה נתן פיינמן: לכדור הארץ יש ״עודף רדיוס״ של כמילימטר וחצי. כלומר הרדיוס שלו גדול במילימטר וחצי ממה ששטח הפנים שלו היה מתיר בגאומטריה רגילה. זה, בדיוק ובמספר שאפשר להחזיק ביד, עיקום המרחב סביבנו. לשמש העודף הזה הוא כחצי קילומטר.

שני סיפורים נלווים ראויים לדיוק. הראשון: דויד הילברט, מתמטיקאי גדול מגטינגן, הגיש עבודה משלו על אותה בעיה חמישה ימים לפני איינשטיין, ומאז יש ויכוח מי הקדים את מי. הגהות הדפוס שלו שרדו, והן מראות תיאוריה שעדיין אינה בצורתה הכללית — אלא שמההגהות האלה נחתך פיזית רבע עמוד, ואף אחד לא יודע מה היה כתוב שם. השאלה לא הוכרעה. השני: קרל שוורצשילד, ששירת בחזית הרוסית, קרא את המאמר ובתוך שבועות שלח לאיינשטיין פתרון מדויק למשוואות. ״המלחמה נהגה בי בחסד״, כתב, ״ואפשרה לי לצאת לטיול הזה בארץ הרעיונות שלך״. חמישה חודשים אחר כך הוא מת ממחלה, בן ארבעים ושתיים. הפתרון שלו הוא שנקרא היום חור שחור, אבל זו פרשנות שנוספה עשרות שנים מאוחר יותר; שוורצשילד פתר משוואה, לא ניבא כוכב.

ודבר אחרון, שהוא גם הרמז לפקולטה כולה: המשוואות סירבו לתת יקום סטטי. איינשטיין הוסיף להן ב־1917 איבר נוסף כדי לייצב אותו, כי ״מהירויות הכוכבים קטנות״, ואז בא פרידמן ב־1922 והראה שיש פתרונות שבהם היקום מתפשט. איינשטיין כתב שהתוצאות ״נראות לי חשודות״, ושנה אחר כך חזר בו במפורש: ״ביקורתי התבססה על טעות בחישוביי״. הוא ויתר על האיבר ב־1931, בעיקר משום שהמודל הסטטי אינו יציב ולא, כפי שמספרים, בגלל התצפיות של האבל. האמירה המפורסמת שזו הייתה ״הטעות הגדולה בחיי״ מופיעה אצל מקור אחד בלבד, עשרות שנים אחר כך, ואין לה זכר בשום דבר שאיינשטיין כתב.