פונקציית הגל: המפה שאין לה שטח

בשנים 1925–1926 נבנתה סוף־סוף התיאוריה השלמה. ורנר הייזנברג בנה גרסה אחת, וארווין שרדינגר בנה גרסה שנייה שנראתה שונה לחלוטין — ואז הוכח שהן שקולות מתמטית. הגרסה של שרדינגר קלה יותר לתפיסה, ולכן היא זו שלומדים.

במרכזה יושב אובייקט אחד: פונקציית הגל. זו ישות מתמטית, שמסומנת באות היוונית ְּפ ִס י (ψוהיא), מכילה את כל מה שאפשר לדעת על מערכת קוונטית. משוואת שרדינגר מתארת איך הפונקציה הזאת משתנה עם הזמן.

ויש כאן משהו שכדאי להדגיש, כי הוא הפוך לרושם הרווח: ההתפתחות של פונקציית הגל בזמן היא חלקה, רציפה ודטרמיניסטית לחלוטין. אין בה שום אקראיות. אם נתונה לך ψ ברגע מסוים, המשוואה קובעת אותה במדויק לכל רגע עתידי. עד כאן, זה עולם מסודר בדיוק כמו של ניוטון.

אז איפה נכנסת האקראיות: שרדינגר עצמו לא ידע מה ψמייצגת. הוא קיווה שזה סוג של "מריחה" של החלקיק במרחב — ענן חומר. זה לא עבד. את התשובה נתן מקס בורן ב־1926, ובגללה קיבל נובל ψ: אינה החלקיק ואינה חומר. היא מפת הסתברויות. בכל נקודה במרחב, לוקחים את הערך של הפונקציה שם ומעלים אותו בריבוע, ומקבלים את הסיכוי למצוא שם את החלקיק אם נמדוד.

שימי לב מה קרה כאן. המשוואה מנבאת בוודאות מוחלטת — אבל את ההסתברויות בלבד. עבור אלקטרון בודד, לא ניתן לנבא איפה בדיוק הוא ינחת. אפשר לנבא בדיוק מרשים איפה ינחתו מיליון אלקטרונים ביחד. תורת הקוונטים היא תיאוריה מדויקת מאין כמוה על התנהגות של רבים, ותיאוריה הסתברותית על היחיד.

אנלוגיה: תחזית שאומרת " 70%סיכוי לגשם" היא אמירה על ידע חסר — יש מצב אמיתי של האטמוספירה, ואנחנו פשוט לא יודעים אותו. הנקודה הקשה: ההסתברות הקוונטית היא לא מהסוג הזה. זו לא בורות. ניסויים הוכיחו שאין "מצב אמיתי מוסתר" שהחלקיק נמצא בו לפני המדידה. את זה נוכיח בפרק על שזירה.

מה זה עושה למודל האטום: התמונה של אלקטרון שמקיף גרעין כמו כוכב לכת — זו שמופיעה בכל לוגו של "מדע" — היא שגויה, וזנחו אותה כבר ב־1926 אלקטרון באטום אינו נקודה שנעה במסלול. הוא ענן הסתברות תלת־ממדי מסביב לגרעין, שנקרא אורביטל: אזור שבו הסיכוי למצוא אותו גבוה. לחלק מהאורביטלים יש צורת כדור, לאחרים צורת שמונה או תלתן.

וזה לא ציור נחמד — זה היסוד של הכימיה כולה. צורת האורביטלים היא שקובעת באילו זוויות אטומים נקשרים זה לזה, ולכן למה מולקולת מים מכופפת, למה פחמן בונה שרשראות, ולמה ה־ DNA מסתלסל כמו שהוא מסתלסל.